Characterizing optimal point sets determining one distinct triangle
Characterizing optimal point sets determining one distinct triangle
复制标题
表征确定一个不同三角形的最佳点集
DOI：
--
复制
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Robert W. Stuckey
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hazel N. Brenner;James S. Depret;E. Palsson;Robert W. Stuckey
在本文中，我们确定 $mathbb{R}^d$ 中恰好形成 $t$ 个不同三角形的最大点数，其中我们将自己限制在 $t = 1$ 的情况。我们用 $F_d(t)$ 表示这个数量。这是从爱泼斯坦等人的工作中得知的。 $F_2(1) = 4$。在这里，我们令人惊讶地表明，每当 $d geq 3$ 时，$F_3(1) = 4$ 和 $F_d(1) = d + 1$，并表征最佳点配置。这是 Erdős 和 Fishburn 提出的不同距离问题的变体的扩展。
In this paper we determine the maximum number of points in $mathbb{R}^d$ which form exactly $t$ distinct triangles, where we restrict ourselves to the case of $t = 1$. We denote this quantity by $F_d(t)$. It was known from the work of Epstein et al. that $F_2(1) = 4$. Here we show somewhat surprisingly that $F_3(1) = 4$ and $F_d(1) = d + 1$, whenever $d geq 3$, and characterize the optimal point configurations. This is an extension of a variant of the distinct distance problem put forward by Erdős and Fishburn.