Limiting set of second order spectra
Limiting set of second order spectra
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DOI：
10.1090/s0025-5718-06-01830-8
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发表时间：
2003-06
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
L. Boulton
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Boulton
设M是作用在Hilbert空间H上的自伴算子。复数z在M相对于有限维子空间LCDomM 2的二阶谱中当且仅当（M-z）2的截断不可逆.这个定义最早是在Davies，1998年提出的，根据Levin和Shargorodsky在2004年的结果，这些集合提供了一种估计特征值的方法，而不受光谱污染的影响。在本文中，我们调查有关的问题，使用二阶谱近似的各个方面。我们的主要结果表明，在对M相当温和的假设下，当L向H增加时，这些集合的一致极限包含M的有限重的孤立本征值。因此，与大多数标准方法不同，二阶光谱联合收割机在非常高的通用性水平上结合了无污染和近似。
Let M be a self-adjoint operator acting on a Hilbert space H. A complex number z is in the second order spectrum of M relative to a finite-dimensional subspace L C Dom M 2 iff the truncation to L of (M - z) 2 is not invertible. This definition was first introduced in Davies, 1998, and according to the results of Levin and Shargorodsky in 2004, these sets provide a method for estimating eigenvalues free from the problems of spectral pollution. In this paper we investigate various aspects related to the issue of approximation using second order spectra. Our main result shows that under fairly mild hypothesis on M, the uniform limit of these sets, as L increases towards H, contain the isolated eigenvalues of M of finite multiplicity. Therefore, unlike the majority of the standard methods, second order spectra combine nonpollution and approximation at a very high level of generality.