Multi-order fractional differential equations and their numerical solution
Multi-order fractional differential equations and their numerical solution
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DOI：
10.1016/s0096-3003(03)00739-2
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发表时间：
2004-07-15
影响因子：
4
通讯作者：
Ford, NJ
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Diethelm, K;Ford, NJ
我们考虑（可能是非线性的）形式的（可能非线性）分数微分方程的数值解（（（alpha））（t）= f（t，y（t），y（beta1））（（beta1））（t），y（（beta2） ）（t），...，y（（betan））（t））带alpha> beta（n）> beta（n -1）> ...> ...> beta（1）和alpha -beta（n）比或等于1，β（j） - β（j -1）小于或等于1，β<β（1）小于或等于1，与合适的初始条件相结合。从卡普托意义上讲，衍生物是被理解的。我们首先讨论解决方案的存在和独特性的分析问题，然后研究解决方案如何依赖于给定的数据。此外，我们建议针对此类初始值问题的收敛和稳定的数值方法。 （c）2003 Elsevier Inc.保留所有权利。
We consider the numerical solution of (possibly nonlinear) fractional differential equations of the form y((alpha))(t) = f(t,y(t),y((beta1))(t),y((beta2))(t), ...,y((betan))(t)) with alpha > beta(n) > beta(n-1) > ... > beta(1) and alpha - beta(n) less than or equal to 1, beta(j) - beta(j-1) less than or equal to 1, beta < beta(1) less than or equal to 1, combined with suitable initial conditions. The derivatives are understood in the Caputo sense. We begin by discussing the analytical questions of existence and uniqueness of solutions, and we investigate how the solutions depend on the given data. Moreover we propose convergent and stable numerical methods for such initial value problems. (C) 2003 Elsevier Inc. All rights reserved.