Real hypersurfaces in quaternionic space forms.
Real hypersurfaces in quaternionic space forms.
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DOI：
10.1515/crll.1991.419.9
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发表时间：
1991
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Berndt
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Berndt
显然，黎曼流形的每个全脐超曲面都是曲率适应的。在常截面曲率的空间中，每个超曲面都是曲率适应的。但在其他环境空间中，我们的定义是限制性的。例如，在具有常全纯截面曲率的非欧几里德空间中，曲率适应的（真实的）超曲面就是Hopf超曲面（参见[3]中的Hopf超曲面概念）。在局部对称空间中，事实证明，对于曲率适应超曲面几何的研究，雅可比场论可能非常有用（s可以在第5节中看到）。
Obviously, every totally umbilical hypersurface of a Riemannian manifold is curvature-adapted. In spaces of constant sectional curvature every hypersurface is curvature-adapted. But in other ambient spaces our definition is restrictive. For example, in non-Euclidean spaces of constant holomorphic sectional curvature the curvature-adapted (real) hypersurfaces are exactly the Hopf hypersurfaces (see [3] for the notion of Hopf hypersurfaces). In locally Symmetrie spaces it turns out that for the investigation of the geometry of curvature-adapted hypersurfaces Jacobi field theory may be very useful ( s can be seen in section 5).