A computer‐assisted instability proof for the Orr‐Sommerfeld equation with Blasius profile
A computer‐assisted instability proof for the Orr‐Sommerfeld equation with Blasius profile
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具有 Blasius 轮廓的奥尔-索末菲方程的计算机辅助不稳定性证明
DOI：
10.1002/zamm.200310093
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发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Plum
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jan;M. Plum
Orr-Sommerfeld方程是流体动力稳定性的控制方程之一。在数学上，它构成了一个非自伴特征值问题。取决于它的谱是否包含在右复半平面中，底层流在某些给定的扰动下是稳定的或不稳定的。在这里，我们专注于Blasius轮廓建模沿沿着墙流动。我们提出了一种计算机辅助方法来计算这种非自伴问题的特征值包络。作为一个具体的结果，对于Orr-Sommerfeld方程中的一个特定参数星座（通常在工程文献中用作测试示例），我们将特征值包含在一个完全包含在左半平面中的圆中。这构成了具有Blasius剖面的Orr-Sommerfeld方程不稳定性的第一个严格证明。
The Orr‐Sommerfeld equation is one of the governing equations of hydrodynamic stability. Mathematically, it constitutes a non‐selfadjoint eigenvalue problem. Depending on its spectrum being contained in the right complex half‐plane or not, the underlying flow is stable or unstable under some given perturbation. Here, we focus on the Blasius profile modelling a flow along a wall. We present a computer‐assisted method for computing eigenvalue enclosures for such non‐selfadjoint problems. As a specific result, for a particular parameter constellation in the Orr‐Sommerfeld equation (often used as test example in the engineering literature), we enclose an eigenvalue in a circle which is completely contained in the left half‐plane. This constitutes the first rigorous proof of instability for the Orr‐Sommerfeld equation with Blasius profile.