Mean Field Limits for Interacting Diffusions in a Two-Scale Potential.
Mean Field Limits for Interacting Diffusions in a Two-Scale Potential.
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DOI：
10.1007/s00332-017-9433-y
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发表时间：
2018
影响因子：
3
通讯作者：
Pavliotis GA
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gomes SN;Pavliotis GA
在本文中，我们研究了一个系统的弱相互作用扩散运动在一个双尺度，局部周期性的限制势，在邓肯等人的形式考虑的平均场和均匀化极限的组合。（布朗运动在N-尺度周期性的潜力，arXiv：1605.05854，）。我们表明，虽然平均场和均匀化极限交换有限的时间，他们不，在一般情况下，在很长的时间限制。特别地，定态的分叉图可以根据我们取两个极限的顺序而不同。此外，我们构造了双尺度势中的定常McKean-Vlasov方程在到达均匀化极限之前的分岔图，并分析了约束势中的多个局部极小值对定常解的个数和稳定性的影响.
In this paper, we study the combined mean field and homogenization limits for a system of weakly interacting diffusions moving in a two-scale, locally periodic confining potential, of the form considered in Duncan et al. (Brownian motion in an N-scale periodic potential, arXiv:1605.05854,). We show that, although the mean field and homogenization limits commute for finite times, they do not, in general, commute in the long time limit. In particular, the bifurcation diagrams for the stationary states can be different depending on the order with which we take the two limits. Furthermore, we construct the bifurcation diagram for the stationary McKean–Vlasov equation in a two-scale potential, before passing to the homogenization limit, and we analyze the effect of the multiple local minima in the confining potential on the number and the stability of stationary solutions.
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