3D hodge decompositions of edge- and face-based vector fields
3D hodge decompositions of edge- and face-based vector fields
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基于边缘和面的矢量场的 3D hodge 分解
DOI：
10.1145/3355089.3356546
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发表时间：
2019
影响因子：
6.2
通讯作者：
Tong, Yiying
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhao, Rundong;Desbrun, Mathieu;Wei, Guo-Wei;Tong, Yiying
我们提出了一个纲要霍奇分解的矢量场四面体网格嵌入在三维欧氏空间。在描述了连续设置中的霍奇分解的基础之后，我们描述了如何实现一个五分量正交分解，该分解对于各种边界条件一般地将表示为离散微分形式的任何给定的离散向量场分裂为两个势场，以及三个额外的谐波分量，这些谐波分量来自域的拓扑结构或边界。由此产生的分解是正确的和模仿的，在这个意义上，理论对偶的核心空间的向量拉普拉斯有效的连续情况下（包括对应的上同调和同调群）是完全保留在离散领域。这种分解只涉及具有对称矩阵的简单线性代数，因此可以作为图形学、电磁学、流体动力学和弹性学中矢量场分析的基本计算工具。
We present a compendium of Hodge decompositions of vector fields on tetrahedral meshes embedded in the 3D Euclidean space. After describing the foundations of the Hodge decomposition in the continuous setting, we describe how to implement a five-component orthogonal decomposition that generically splits, for a variety of boundary conditions, any given discrete vector field expressed as discrete differential forms into two potential fields, as well as three additional harmonic components that arise from the topology or boundary of the domain. The resulting decomposition is proper and mimetic, in the sense that the theoretical dualities on the kernel spaces of vector Laplacians valid in the continuous case (including correspondences to cohomology and homology groups) are exactly preserved in the discrete realm. Such a decomposition only involves simple linear algebra with symmetric matrices, and can thus serve as a basic computational tool for vector field analysis in graphics, electromagnetics, fluid dynamics and elasticity.
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C. Lessig