On the width of homotopies
On the width of homotopies
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关于同伦的宽度
DOI：
10.1016/0040-9383(80)90008-7
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发表时间：
1980
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Jerrold Siegel
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Calder;Jerrold Siegel
给定任意数b，很容易产生o， f,: R+ S ‘的映射，使得从f到f的任何同伦，要求R的某个点的像在S ’上的欧几里德度规中“移动”的距离大于b。令人惊讶的是，对于从R ‘ ’到S ‘ ’的映射，对于n ' ' '，这是不成立的。在本文的P4中我们证明了；定理0.1。给定任意E> 0和任意映射o， f,,: R ' ' + S ', n> 1，存在一个从f到f的同伦H: R ' ' x I+ S ‘，使得对于所有x ER ’，/Hxj ' c 47~+ E，其中/H， I是同伦中从o (x)到f，(x)的路径长度。
GIVEN ANY number b is is easy to produce maps of fo, f,: R+ S’such that any homotopy from f. to f, requires that the image of some point of R “moves” a distance greater than b in the euclidean metric on S’. The surprising thing is that this is not true for maps from R” to S” for n> 1. In P4 of this paper we prove; THEOREM 0.1. Given any E> 0 and any maps fo, f,,: R”+ S”, n> 1, there is a homotopy H: R” x I+ S” from f. to f, such that for all x ER”,/Hxj c 47~+ E. Where/H, I is the length of the path, in the homotopy, from fo (x) to f,(x).