Closed range and nonclosed range adjointable operators on Hilbert -modules
Closed range and nonclosed range adjointable operators on Hilbert -modules
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Hilbert 模上的闭域和非闭域可伴随算子
DOI：
10.1007/s11117-017-0538-1
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
1
通讯作者：
Xu Qingxiang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Vosough Mehdi;Moslehian Mohammad Sal;Xu Qingxiang
本文证明了对于Hilbert-模上的正算子A，A的值域是闭的当且仅当A对全体是闭的，且这一结果的出现当且仅当A对全体是闭的.作为应用，我们证明了对可调算子Aif是非闭的，则。最后，我们证明了，对于一个可伴随算子A，如果在上正交可补，则在一定条件下存在一个幂等元C和一个唯一算子X，使得和，其中是在上的正交投影。
In this paper, we show that for a positive operatorAon a Hilbert-module, the rangeofAis closed if and only ifis closed for all, and this occurs if and only iffor all. As an application, we prove that for an adjontable operatorAifis nonclosed, then. Finally, we show that for an adjointable operatorAifis orthogonally complemented in, then under certain coditions there exists an idempotentCand a unique operatorXsuch thatand, whereis the orthogonal projection ofonto.