Lefschetz type formulas for dg-categories
Lefschetz type formulas for dg-categories
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DOI：
10.1007/s00029-013-0143-5
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发表时间：
2011-11
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Polishchuk
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Polishchuk
证明了光滑紧dg-范畴内函子的全纯Lefschetz公式的一个类比。我们从它推导出Lunts的Lefschetz公式的推广（J Algebra 356:230 - 256,2012），该公式采用交换内函子对的互易律的形式。作为应用，我们证明了Frenkel和Ngô提出的Lefschetz公式的一个版本（数学科学学报1(1):129 - 199,2011）。此外，我们还显式地计算了孤立奇点的g-范畴矩阵分解的全纯Lefschetz公式的成分 $${\varvec{w}}$$． 应用该公式得到了a-等变模的Betti数的一些限制条件 $$k[[x_1,\ldots ,x_n]]/({\varvec{w}})$$ 在这种情况下 $${\varvec{w}}(-x)={\varvec{w}}(x)$$．
We prove an analog of the holomorphic Lefschetz formula for endofunctors of smooth compact dg-categories. We deduce from it a generalization of the Lefschetz formula of Lunts (J Algebra 356:230–256, 2012) that takes the form of a reciprocity law for a pair of commuting endofunctors. As an application, we prove a version of Lefschetz formula proposed by Frenkel and Ngô (Bull Math Sci 1(1):129–199, 2011). Also, we compute explicitly the ingredients of the holomorphic Lefschetz formula for the dg-category of matrix factorizations of an isolated singularity $${\varvec{w}}$$. We apply this formula to get some restrictions on the Betti numbers of a-equivariant module over $$k[[x_1,\ldots ,x_n]]/({\varvec{w}})$$ in the case when $${\varvec{w}}(-x)={\varvec{w}}(x)$$.