Tangent-Point Repulsive Potentials for a Class of Non-smooth m-dimensional Sets in ℝn. Part I: Smoothing and Self-avoidance Effects
Tangent-Point Repulsive Potentials for a Class of Non-smooth m-dimensional Sets in ℝn. Part I: Smoothing and Self-avoidance Effects
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第一部分：平滑和自回避效应中一类非平滑 m 维集合的切点排斥势
DOI：
10.1007/s12220-011-9275-z
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发表时间：
2011
影响因子：
1.1
通讯作者：
Heiko von der Mosel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Paweł Strzelecki;Heiko von der Mosel
我们考虑了一大类非光滑维集Σinℝn上的排斥势能，其被积函数度量了切点相互作用.能量的有限性对集合Σ有三种影响：排除所有(先验允许的)自交的拓扑效应，几何和测度论效应，提供Σ在合适的膜平面上的大投影，从而提供Σ在小球内的大维Hausdorff测度，直到一致控制的尺度.最后，正则化效应最终导致Morrey-Sobolev嵌入定理的几何变体：对任意指数q>，任何具有有限能量的可容许集合Σ；2M，实际上是切面以Hölder连续方式变化的AC1-流形，其最优Hölder指数μ=1−(2m)/q。此外，局部C_1，μ-图表示的块大小仅根据能量值从下一致地控制。
We consider repulsive potential energies, whose integrand measures tangent-point interactions, on a large class of non-smoothm-dimensional sets Σ in ℝn. Finiteness of the energyhas three sorts of effects for the set Σ: topological effects excluding all kinds of (a priori admissible) self-intersections, geometric and measure-theoretic effects, providing large projections of Σ onto suitablem-planes and therefore largem-dimensional Hausdorff measure of Σ within small balls up to a uniformly controlled scale, and finally, regularizing effects culminating in a geometric variant of the Morrey–Sobolev embedding theorem: Any admissible set Σ with finite-energy, for any exponentq>2m, is, in fact, aC1-manifold whose tangent planes vary in a Hölder continuous manner with the optimal Hölder exponentμ=1−(2m)/q. Moreover, the patch size of the localC1,μ-graph representations is uniformly controlled from below only in terms of the energy value.
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