On complex surfaces with 5 or 6 semistable singular fibers over ℙ1
On complex surfaces with 5 or 6 semistable singular fibers over ℙ1
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DOI：
10.1007/s00209-004-0706-4
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发表时间：
2004-01
影响因子：
0.8
通讯作者：
Shengli Tan;Yuping Tu;A. Zamora
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Shengli Tan;Yuping Tu;A. Zamora
设纤维表面的纤维属g>1。如果 f 是半稳定且非等平凡的，我们证明非负 Kodaira 维数的 X 意味着奇异纤维的数量 s 至少为 5。如果 s=6,5 且 g<6，则给出有关 X 性质的信息。如果 f 是任何相对最小的纤维化，我们将其限制在 K_f^2 以下，该限制取决于 g 和 X 的 Kodaira 维数，给出具有最小 K_f^2 的有理表面的分类。此外，我们证明了线性系统K_X+F（F是f的纤维）的几个正性性质。提供了允许s=6和g=3的半稳定纤维化的K3表面的示例以及允许s=7和g=4的半稳定纤维化的一般类型的表面的示例。
Letbe a fibered surface with fibers of genus g>1. If f is semistable and non isotrivial we prove that X of non negative Kodaira dimension implies that the number s of singular fibers is at least 5. Information about the nature of X if s=6,5 and g<6 is given. If f is any relatively minimal fibration we bound by below K_f^2, the bound depending on g and the Kodaira dimension of X, a classification of rational surfaces with minimal K_f^2 is given. Moreover, we prove several properties of positivity for the linear system K_X+F (F a fibre of f). Examples of a K3 surfaces admitting a semistable fibration with s=6 and g=3 and of a surface of general type admitting a semistable fibration with s=7 and g=4 are provided.