DOUGLAS FACTORIZATION THEOREM REVISITED
DOUGLAS FACTORIZATION THEOREM REVISITED
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DOI：
10.1090/proc/14757
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发表时间：
2020-03-01
影响因子：
1
通讯作者：
Xu, Qingxiang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Manuilov, Vladimir;Moslehian, M. S.;Xu, Qingxiang
受道格拉斯分解定理的启发，我们研究了希尔伯特 C* 模框架下算子方程 AX = C 的可解性。利用部分等距，我们给出了 A 为半正则算子时的通解。对于这样的算子 A，我们证明方程 AX = C 具有正解当且仅当 R(A) 的范围包含 R(C) 子集成立且 tCA* 的 CC* 子集对于某些 t > 0 成立。此外，我们还处理算子方程 (P + Q)X-1/2 = P 的可解性，其中 P 和 Q 是投影。我们提供了一个棘手的反例来证明存在一个 C*- 代数（原文如此）、一个希尔伯特（原文如此）模 H 以及 H 上的投影 P 和 Q，使得算子方程 (P + Q)X-1/2 = P 无解。此外，我们给出了与后一个方程相关的扰动结果。
Inspired by the Douglas factorization theorem, we investigate the solvability of the operator equation AX = C in the framework of Hilbert C*-modules. Utilizing partial isometries, we present its general solution when A is a semi-regular operator. For such an operator A, we show that the equation AX = C has a positive solution if and only if the range inclusion R(C) subset of R(A) holds and CC* subset of tCA* for some t > 0. In addition, we deal with the solvability of the operator equation (P + Q)X-1/2 = P, where P and Q are projections. We provide a tricky counterexample to show that there exist a C*- algebra (sic), a Hilbert (sic)-module H, and projections P and Q on H such that the operator equation (P + Q)X-1/2 = P has no solution. Moreover, we give a perturbation result related to the latter equation.