Inverse iteration for the Monge–Ampère eigenvalue problem
Inverse iteration for the Monge–Ampère eigenvalue problem
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Monge–Ampère 特征值问题的逆迭代
DOI：
10.1090/proc/15157
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
Kitagawa, Jun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Abedin, Farhan;Kitagawa, Jun
我们给出了一种迭代方法，该方法是在有界凸区域上反复求逆具有Dirichlet边界条件和给定右端的Monge-Ampère算子。我们证明了用这种方法产生的迭代收敛于Monge-Ampère特征值问题的解。由于该问题的解是唯一的，直到一个正的乘法常数，归一化迭代收敛到单位高度的特征函数。此外，我们还证明了，当Rayleigh商定义为Begin{方程*}R(U)\coloneq\frac{\int_{\Omega}(-u)\\mathm{det}D^2u}{\int_{\Omega}(-u)^{n+1}}时，我们的方法收敛于一大类可以显式构造的初始选择，并且不依赖于Monge-Ampère特征值的先验知识。参考文献
We present an iterative method based on repeatedly inverting the Monge–Ampère operator with Dirichlet boundary condition and prescribed right-hand side on a bounded, convex domain. We prove that the iteratesgenerated by this method converge asto a solution of the Monge–Ampère eigenvalue problem\begin {equation*}\begin {cases}\mathrm {det} D^ 2u=\lambda _ {MA}(-u)^ n &\quad\text {in}\Omega,\\u= 0 &\quad\text {on}\partial\Omega.\end {cases}\end {equation*} Since the solutions of this problem are unique up to a positive multiplicative constant, the normalized iteratesconverge to the eigenfunction of unit height. In addition, we show that, where the Rayleigh quotientis defined as\begin {equation*} R (u)\coloneq\frac {\int _ {\Omega}(-u)\\mathrm {det} D^ 2u}{\int _ {\Omega}(-u)^{n+ 1}}.\end {equation*} Our method converges for a wide class of initial choicesthat can be constructed explicitly, and does not rely on prior knowledge of the Monge–Ampère eigenvalue. References
非参数曲面的演化速度取决于曲率，III。
DOI：
10.1007/978-1-4612-0885-3_10
发表时间：
1993
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
V. Oliker;N. Uraltseva
通讯作者：
N. Uraltseva
DOI：
10.1007/978-1-4612-0195-3
发表时间：
2001-05
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
C. E. Gutiérrez
通讯作者：
C. E. Gutiérrez
p-拉普拉斯算子第一特征值的逆幂法收敛
影响因子：
1.2
作者：
Farid Bozorgnia
通讯作者：
Farid Bozorgnia