An algebraic semi-classical approach to Bloch electrons in a magnetic field
An algebraic semi-classical approach to Bloch electrons in a magnetic field
复制标题
磁场中布洛赫电子的代数半经典方法
DOI：
10.1051/jphys:0199000510170180300
复制
发表时间：
1990
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Bellissard
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Rammal;J. Bellissard
本文从海森堡的观点出发，介绍了磁场中二维布洛赫电子的半经典量子化方法。底层的晶格结构用于定义代数结构。这样定义的（旋转）代数是非对易的，但允许系统地扩展磁能级、自由能等，接近零以及任意有理通量。所有以前导出的结果恢复为特殊情况下，但不涉及波函数的考虑（WKB，方程的运动方法等）。新的结果，直到二阶的磁通量，显式推导和简单的例子来说明我们的一般代数形式。网格结构是用来定义代数结构的。代数的旋转是非交换的，迈斯允许系统地发展一个无交换的通量。在我们的形式主义框架中，所有的结果都是相互关联的，阿佩尔没有诉诸WKB方法中的基础概念，也没有诉诸共同运动方程式的策勒。新的结果，只是流中的Au二阶，是用简单的例子来说明代数方法的
Starting from Heisenberg's point of view, a semi-classical quantization method is introduced for 2D Bloch electrons in a magnetic field. The underlying lattice structure is used to define an algebraic structure. The (rotation) algebra so defined is non commutative, but allows for a systematic expansion of the magnetic energy levels, free energy, etc. near zero as well as an arbitrary rational flux. All previously derived results are recovered as special cases, but without involving wave function considerations (WKB, equation-of-motion methods, etc.). New results, up to second order in the magnetic flux, are explicity derived and simple examples are used to illustrate our general algebraic formalism En adoptant le point de vue de Heisenberg, on introduit une nouvelle methode de quantification semi-classique, pour les electrons de Bloch sous champ magnetique. La structure du reseau est utilisee pour definir une structure algebrique. L'algebre, dite de rotation, ainsi definie est non commutative, mais permet d'avoir un developpement systematique a flux nul ainsi qu'a flux rationnel quelconque. L'ensemble des resultats connus sont retrouves dans le cadre de notre formalisme, sans faire appel a la notion de fonction d'onde telle que dans la methode WKB ou celle de l'equation du mouvement par exemple. Des nouveaux resultats, jusqu'au second ordre en flux sont donnes ainsi que des exemples simples pour illustrer la methode algebrique