Non asymptotic controls on a recursive superquantile approximation
Non asymptotic controls on a recursive superquantile approximation
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递归超分位数近似的非渐近控制
DOI：
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发表时间：
2020
影响因子：
1.1
通讯作者：
S. Gadat
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Manon Costa;S. Gadat
本文研究了未知分布分位数和超分位数联合估计的一种新的递归随机算法。该算法的新奇在于在超分位数的递归近似中使用了分位数估计的塞萨罗平均。我们提供了一些尖锐的非渐近界的二次风险的超分位数估计不同的步长序列。我们还证明了新的非渐近$L^p$-控制的Robbins Monro算法的分位数估计和其平均版本。最后，我们推导出一个中心极限定理，我们的联合程序使用的扩散近似的观点隐藏在我们的随机算法。
In this work, we study a new recursive stochastic algorithm for the joint estimation of quantile and superquantile of an unknown distribution. The novelty of this algorithm is to use the Cesaro averaging of the quantile estimation inside the recursive approximation of the superquantile. We provide some sharp non-asymptotic bounds on the quadratic risk of the superquantile estimator for different step size sequences. We also prove new non-asymptotic $L^p$-controls on the Robbins Monro algorithm for quantile estimation and its averaged version. Finally, we derive a central limit theorem of our joint procedure using the diffusion approximation point of view hidden behind our stochastic algorithm.