Variational equalities of entropy in nonuniformly hyperbolic systems
Variational equalities of entropy in nonuniformly hyperbolic systems
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非均匀双曲系统中熵的变分等式
DOI：
10.1090/tran/6780
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发表时间：
2011-10
影响因子：
1.3
通讯作者：
Tian Xueting
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liang Chao;Liao Gang;Sun Wenxiang;Tian Xueting
本文证明了对于黎曼流形$M上的$C^{1+α}$微分同胚$f$的遍历双曲测度$omega$，存在一个$\omega$-全测集，使得对于数学{M}_{inv}(\widetilde{\lambda}，f)$中的每个不变概率$\Mu，$Mu$的度量熵等于由$\Mu$：$$h_\Mu(F)=h_{\top}(f，f)组成的饱和集合的拓扑熵$$此外，对于具有相同双曲率的$\数学{M}_{inv}(\widetilde{\lambda}，f)$的每个非空的紧连通的子集$K$，我们通过下列等式计算$K$的饱和集$G_K$的拓扑熵：$$\inf\{h_\Mu(F)\Mid\Mu\In K=h_{\top}(f，G_K).$
特别地，这些结果可以应用于(I)Katok所描述的非一致双曲微分同胚，(Ii)所描述的鲁棒传递的部分双曲微分同胚，(Iii)Bonatti-Viana所描述的鲁棒传递的非部分双曲微分同胚.在所有这些情况下，$\mathcal{M}_{inv}(\widetilde{\lambda}，f)$包含$\mathcal{M}_{erg}(M，f)$的开放子集。
In this paper we prove that for an ergodic hyperbolic measure $\omega$ of a $C^{1+\alpha}$ diffeomorphism $f$ on a Riemannian manifold $M$, there is an $\omega$-full measured set $\widetilde{\Lambda}$ such that for every invariant probability $\mu\in \mathcal{M}_{inv}(\widetilde{\Lambda},f)$, the metric entropy of $\mu$ is equal to the topological entropy of saturated set $G_{\mu}$ consisting of generic points of $\mu$: $$h_\mu(f)=h_{\top}(f,G_{\mu}).$$ Moreover, for every nonempty, compact and connected subset $K$ of $\mathcal{M}_{inv}(\widetilde{\Lambda},f)$ with the same hyperbolic rate, we compute the topological entropy of saturated set $G_K$ of $K$ by the following equality: $$\inf\{h_\mu(f)\mid \mu\in K\}=h_{\top}(f,G_K).$$
In particular these results can be applied (i) to the nonuniformy hyperbolic diffeomorphisms described by Katok, (ii) to the robustly transitive partially hyperbolic diffeomorphisms described by ~Ma{\~{n}}{\'{e}}, (iii) to the robustly transitive non-partially hyperbolic diffeomorphisms described by Bonatti-Viana. In all these cases $\mathcal{M}_{inv}(\widetilde{\Lambda},f)$ contains an open subset of $\mathcal{M}_{erg}(M,f)$.
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影响因子：
4.9
作者：
S. Crovisier
通讯作者：
S. Crovisier
DOI：
10.1007/bf02584795
发表时间：
1978-03
期刊：
Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática - Bulletin/Brazilian Mathematical Society
影响因子：
--
作者：
D. Ruelle
通讯作者：
D. Ruelle
DOI：
10.1017/cbo9781107326026
发表时间：
2007
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
L. Barreira;Y. Pesin
通讯作者：
L. Barreira;Y. Pesin
DOI：
10.1063/1.2811676
发表时间：
1987
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
M. Mézard;G. Parisi;M. Virasoro;D. Thouless
通讯作者：
M. Mézard;G. Parisi;M. Virasoro;D. Thouless
影响因子：
1
作者：
C. Bonatti;M. Viana
通讯作者：
C. Bonatti;M. Viana