Critical sets of bounded analytic functions, zero sets of Bergman spaces and nonpositive curvature
Critical sets of bounded analytic functions, zero sets of Bergman spaces and nonpositive curvature
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有界解析函数的临界集、伯格曼空间的零集和非正曲率
DOI：
10.1112/plms/pds054
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发表时间：
2013
影响因子：
1.8
通讯作者：
D. Kraus
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Kraus
由Blaschke得到的一个经典结果指出，对于复平面的开单位圆盘的每一个解析自映射，都存在一个Blaschke积B，使得零点偏置和B一致。实际上，一个序列是开单位圆盘的解析自映射的零集，当且仅当它满足称为Blaschke条件的简单几何条件。相比之下，开单位圆盘的解析自映射的临界集还没有完全被描述。本文证明了对于开单位圆盘的每个解析自映射，甚至存在一个不可破坏的Blaschke积B，使得临界集与B重合。我们进一步将描述有界解析函数的临界集的问题与刻画某些加权Bergman空间的零集的问题以及从微分几何出发的Berger-Nirenberg问题联系起来。通过求解特殊情况下的Berger-Nirenberg问题，我们用加权Bergman空间𝒜12的零点集来确定有界解析函数的临界集。
A classical result due to Blaschke states that for every analytic self-mapfof the open unit disc of the complex plane there exists a Blaschke productBsuch that the zero sets offandBagree. Indeed, a sequence is the zero set of an analytic self-map of the open unit disc if and only if it satisfies the simple geometric condition known as the Blaschke condition. In contrast, the critical sets of analytic self-maps of the open unit disc have not been completely described yet. In this paper, we show that for every analytic self-mapfof the open unit disc there is even an indestructible Blaschke productBsuch that the critical sets offandBcoincide. We further relate the problem of describing the critical sets of bounded analytic functions to the problem of characterizing the zero sets of some weighted Bergman space as well as to the Berger–Nirenberg problem from differential geometry. By solving the Berger–Nirenberg problem in a special case, we identify the critical sets of bounded analytic functions with the zero sets of the weighted Bergman space 𝒜12.
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DOI：
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发表时间：
1996
期刊：
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通讯作者：
S. Zakeri
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Dagang Yang
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Kuo‐shung Cheng;W. Ni
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