Generalized ultrametric spaces: completion, topology, and powerdomains via the Yoneda embedding
Generalized ultrametric spaces: completion, topology, and powerdomains via the Yoneda embedding
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DOI：
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发表时间：
1995-09
影响因子：
5.4
通讯作者：
M. Bonsangue;F. V. Breugel;J. Rutten
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Bonsangue;F. V. Breugel;J. Rutten
广义超度量空间是预序和普通超度量空间的常见推广（Lawvere 1973，Rutten 1995）。结合Lawvere（1973）的增广范畴和Smith（1987，1991）关于广义（超）度量空间的拓扑观点，给出了如何构造1.完成，2.拓扑结构，以及3.广义超度量空间的幂域限制到特殊情况下的前序和普通超度量空间，这些建设收益率，分别为：1。链完备化和柯西完备化; 2. Alexandroff和Scott拓扑，以及ε球拓扑; 3.下，上，凸幂域，以及紧子集的幂域。有趣的是，所有的构造都是根据米田引理（1954年的超度量版本）来表述的。
Generalized ultrametric spaces are a common generalization of preorders and ordinary ultrametric spaces (Lawvere 1973, Rutten 1995). Combining Lawvere''s (1973) enriched-categorical and Smyth'' (1987, 1991) topological view on generalized (ultra)metric spaces, it is shown how to construct 1. completion, 2. topology, and 3. powerdomains for generalized ultrametric spaces. Restricted to the special cases of preorders and ordinary ultrametric spaces, these constructions yield, respectively: 1. chain completion and Cauchy completion; 2. the Alexandroff and the Scott topology, and the epsilon-ball topology; 3. lower, upper, and convex powerdomains, and the powerdomain of compact subsets. Interestingly, all constructions are formulated in terms of (an ultrametric version of) the Yoneda (1954) lemma.