Numerical Optimal Transport from 1D to 2D Using a Non-local Monge-Ampère Equation
Numerical Optimal Transport from 1D to 2D Using a Non-local Monge-Ampère Equation
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使用非局部 Monge-Ampère 方程从 1D 到 2D 的数值最优传输
DOI：
10.1007/s44007-024-00092-3
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发表时间：
2024
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Hamfeldt, Brittany Froese
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cassini, Matthew A.;Hamfeldt, Brittany Froese
考虑了不等维集合上密度间最优输运问题的数值解。McCann和Pass最近的工作将这个问题重新表述为一个非局部的monge - ampandrere型方程。我们提供了一个新的水平集框架来解释这种非线性偏微分方程。我们还提出了一种新的离散化，它结合了精心构造的单调有限差分格式和可变支持的狄拉克三角洲函数的离散版本。所得方法具有一致性和单调性。这些新技术是在一维到二维传输的环境中描述和实现的，但它们可以很容易地推广到更高的维度。几个具有挑战性的计算试验验证了新的数值方法。
We consider the numerical solution of the optimal transport problem between densities that are supported on sets of unequal dimension. Recent work by McCann and Pass reformulates this problem into a non-local Monge-Ampère type equation. We provide a new level-set framework for interpreting this nonlinear PDE. We also propose a novel discretisation that combines carefully constructed monotone finite difference schemes with a variable-support discrete version of the Dirac delta function. The resulting method is consistent and monotone. These new techniques are described and implemented in the setting of 1D to 2D transport, but they can easily be generalised to higher dimensions. Several challenging computational tests validate the new numerical method.
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