Topological Quantum Computation is Hyperbolic
Topological Quantum Computation is Hyperbolic
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拓扑量子计算是双曲线的
DOI：
10.1007/s00220-023-04713-w
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发表时间：
2023
影响因子：
2.4
通讯作者：
Samperton, Eric
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Samperton, Eric
我们证明，基于 Witten-Reshetikhin-Turaev TQFT 结不变量评估的拓扑量子计算机始终可以排列，使得计算所用的结图是双曲结图。这些图甚至可以被安排为具有额外的良好属性，例如以最小的交叉数交替。此外，着色物体的自编织指数的减少是多项式均匀的。关于计算结的量子不变量的各种复杂性理论硬度结果作为推论。特别是，我们认为结的双曲几何不太可能对拓扑量子计算有用。
We show that a topological quantum computer based on the evaluation of a Witten–Reshetikhin–Turaev TQFT invariant of knots can always be arranged so that the knot diagrams with which one computes are diagrams of hyperbolic knots. The diagrams can even be arranged to have additional nice properties, such as being alternating with minimal crossing number. Moreover, the reduction is polynomially uniform in the self-braiding exponent of the coloring object. Various complexity-theoretic hardness results regarding the calculation of quantum invariants of knots follow as corollaries. In particular, we argue that the hyperbolic geometry of knots is unlikely to be useful for topological quantum computation.
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