Quadratic differential systems with complex conjugate invariant lines meeting at a finite point
Quadratic differential systems with complex conjugate invariant lines meeting at a finite point
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具有在有限点相交的复共轭不变线的二次微分系统
DOI：
10.1016/j.jde.2018.05.014
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发表时间：
2018-10
影响因子：
2.4
通讯作者：
Zhang Xiang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Schlomiuk Dana;Zhang Xiang
本文研究了具有两条复共轭不变直线相交于有限点的二次微分系统类QS2cIL。从文献中我们知道，二次系统的不变线的总重数至少为4或与线在无穷大填补了奇点是可积的通过达布的方法，因此他们没有极限环。只有当我们只有两条复直线，以及无穷远处的直线，都是简单的时候，这些才会发生。我们首先找到所有的可积系统在QS2cIL由于不变线的存在。接下来，我们指出了一个差距，在1986年证明索和陈，系统在QS2cIL有最多一个极限环，我们给出了一个完整的证明这一结果。最后给出了QS2cIL的拓扑分类，得到了22个相图，其中3个有极限环。
In this article we study the class QS2cIL of quadratic differential systems with two complex conjugate invariant lines meeting at a finite point. From the literature we know that quadratic systems with invariant lines of total multiplicity at least four or with the line at infinity filled up with singularities are integrable via the method of Darboux and hence they have no limit cycles. These could only occur if we have only the two complex lines, and the line at infinity, all simple. We first find all integrable systems in QS2cIL due to the presence of invariant lines. We next indicate a gap in the 1986 proof of Suo and Chen that systems in QS2cIL have at most one limit cycle and we give a complete proof of this result. Finally we give the topological classification of QS2cIL yielding 22 phase portraits three of which with a limit cycle.
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影响因子：
1.4
作者：
D. Schlomiuk;N. Vulpe
通讯作者：
D. Schlomiuk;N. Vulpe
影响因子：
2.4
作者：
Joan C. Artés;J. Llibre;N. Vulpe
通讯作者：
Joan C. Artés;J. Llibre;N. Vulpe
影响因子：
0.6
作者：
Joan C. Artés;B. Grünbaum;J. Llibre
通讯作者：
Joan C. Artés;B. Grünbaum;J. Llibre
DOI：
10.1142/s0218127415501503
发表时间：
2015-10
期刊：
Int. J. Bifurc. Chaos
影响因子：
--
作者：
O. Diaconescu;D. Schlomiuk;N. Vulpe
通讯作者：
O. Diaconescu;D. Schlomiuk;N. Vulpe
DOI：
10.21236/ada231940
发表时间：
1988-04
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
C. Hoffmann
通讯作者：
C. Hoffmann