Automatic continuity of homomorphisms and fixed points on metric compacta
Automatic continuity of homomorphisms and fixed points on metric compacta
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度量紧致上同态和不动点的自动连续性
DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Solecki
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Christian Rosendal;S. Solecki
摘要证明了其中一个群的任意同态
$$Homeo(2^mathbb{N} ), Homeo(2^mathbb{N} )^mathbb{N} , Aut(mathbb{Q}, < ), Homeo(mathbb{R}) or Homeo(S^1 )$$
成为一个可分离的群体是自动连续的。这对这些群体作为离散群体的表示产生了影响。例如，结合V. G. Pestov的一个结果，可以得出：紧度量空间上由同胚构成的离散群homo +(v)的任何作用都有一个不动点。
AbstractWe prove that arbitrary homomorphisms from one of the groups
$$Homeo(2^mathbb{N} ), Homeo(2^mathbb{N} )^mathbb{N} , Aut(mathbb{Q}, < ), Homeo(mathbb{R}) or Homeo(S^1 )$$
into a separable group are automatically continuous. This has consequences for the representations of these groups as discrete groups. For example, it follows, in combination with a result of V. G. Pestov, that any action of the discrete group Homeo+(ℝ) by homeomorphisms on a compact metric space has a fixed point.