Homological finiteness in the Johnson filtration of the automorphism group of a free group
Homological finiteness in the Johnson filtration of the automorphism group of a free group
复制标题
自由群自同构群的 Johnson 过滤中的同调有限性
DOI：
10.1112/jtopol/jts023
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发表时间：
2010
影响因子：
1.1
通讯作者：
Alexander I. Suciu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Papadima;Alexander I. Suciu
研究了一个群生成的群的（外）自同构群的约翰逊滤子。在自由群的情形下，我们发现了一个令人惊讶的结果：约翰逊滤子中第二子群的第一Betti数是有限的。此外，相应的亚历山大不变量是Laurent多项式环上具有非平凡作用的模。在这个过程中，我们证明了自由群的外Torelli群的第一共振簇是平凡的。我们还建立了亚历山大不变量和它的无穷小对应之间的一般关系。
We examine the Johnson filtration of the (outer) automorphism group of a finitely generated group. In the case of a free group, we find a surprising result: the first Betti number of the second subgroup in the Johnson filtration is finite. Moreover, the corresponding Alexander invariant is a module with non‐trivial action over the Laurent polynomial ring. In the process, we show that the first resonance variety of the outer Torelli group of a free group is trivial. We also establish a general relationship between the Alexander invariant and its infinitesimal counterpart.