Iterated Hopf Ore extensions in positive characteristic
Iterated Hopf Ore extensions in positive characteristic
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DOI：
10.4171/jncg/453
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发表时间：
2020-04
影响因子：
0.9
通讯作者：
K. Brown;James J. Zhang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Brown;James J. Zhang
研究了具有正特征 p 的代数闭基域 k 上的迭代 Hopf Ore 扩展 (IHOE)。我们证明 k 上的每个 IHOE 都满足多项式恒等式，其中 PI 度为 p 的幂，并且它是可交换多项式环的滤波变形。我们对 k 上的所有 2 步 IHOE 进行分类，从而推广了 k 上二维连通单能代数群的分类。描述了 2 步 IHOE 的更多属性：例如，它们的简单模块被分类，并且每个 2 步 IHOE 都被证明拥有一个大的 Hopf 中心，因此类似于李 k 代数的受限包络代数。作为列出的众多问题之一，我们提出对于超过 k 的每个 IHOE 都可能存在这样的受限 Hopf 代数。
Iterated Hopf Ore extensions (IHOEs) over an algebraically closed base field k of positive characteristic p are studied. We show that every IHOE over k satisfies a polynomial identity, with PI-degree a power of p, and that it is a filtered deformation of a commutative polynomial ring. We classify all 2-step IHOEs over k, thus generalising the classification of 2-dimensional connected unipotent algebraic groups over k. Further properties of 2-step IHOEs are described: for example their simple modules are classified, and every 2-step IHOE is shown to possess a large Hopf center and hence an analog of the restricted enveloping algebra of a Lie k-algebra. As one of a number of questions listed, we propose that such a restricted Hopf algebra may exist for every IHOE over k.