On the First Galois Cohomology Group of the Algebraic Group SL1(D)
On the First Galois Cohomology Group of the Algebraic Group SL1(D)
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论代数群SL1(D)的第一伽罗瓦上同调群
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
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通讯作者：
R. Hazrat
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Hazrat
设A是域F上的中心单代数，用nRd表示A在F上的约化范数：A*→F*，用SL1(A)表示它的核。对于F的域扩张K，我们用除代数赋值理论和K-理论两种方法研究了第一个Galois上同调群H1(K，SL1(A))。我们将证明这个群在纯先验扩张和形式Laurent级数下是不稳定的。
Let A be a central simple algebra over a field F. Denote the reduced norm of A over F by Nrd: A* → F* and its kernel by SL1(A). For a field extension K of F, we study the first Galois Cohomology group H 1(K,SL1(A)) by two methods, valuation theory for division algebras and K-theory. We shall show that this group fails to be stable under purely transcendental extension and formal Laurent series.