Image of pseudo-representations and coefficients of modular forms modulo p
Image of pseudo-representations and coefficients of modular forms modulo p
复制标题
模形式 p 的伪表示和系数的图像
DOI：
10.1016/j.aim.2019.07.001
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Bellaïche, Joël
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bellaïche, Joël
我们描述了紧半局部环上二维表示的一般族的像。应用这个描述家庭由模块化的通用Hecke代数作用于空间形式的N模素数p水平,我们证明新的结果模块化形式国防部的系数p。如果f =∑N = 0∞N问N是这样的形式,我们可以假设不失一般性,N = 0如果(N, N p) > 1,调用δ(f)的密度设置的质数ℓ,ℓ≠0,我们证明δ(f) > 0 f提供不为零(如果p = 2,而不是多个Δ)。更重要的是,我们证明,当p > 2,这个结果的一个统一的版本,即存在一个常数c > 0只依赖N和p,δ为各种形式f (f) > c除了一个显式的子空间无限的余维数空间的模块化形式mod N p(水平形式在这个子空间,称为特殊模块化形式mod p,被证明是密切相关的某些课程的模块化形式mod p作者研究发现之前,尼古拉斯和Serre,称为环切和CM模形式mod p。
We describe the image of general families of two-dimensional representations over compact semi-local rings. Applying this description to the family carried by the universal Hecke algebra acting on the space of modular forms of level N modulo a prime p, we prove new results about the coefficients of modular forms mod p. If f=∑ n= 0∞ a n q n is such a form, for which we can assume without loss of generality that a n= 0 if (n, N p)> 1, calling δ (f) the density of the set of primes ℓ such that a ℓ≠ 0, we prove that δ (f)> 0 provided that f is not zero (and if p= 2, not a multiple of Δ). More importantly, we prove, when p> 2, a uniform version of this result, namely that there exists a constant c> 0 depending only on N and p such that δ (f)> c for all forms f except for those in an explicit subspace of infinite codimension of the space of all modular forms mod p of level N. Forms in this subspace, called special modular forms mod p, are proved to be closely related to certain classes of modular forms mod p previously studied by the author, Nicolas and Serre, called cyclotomic and CM modular forms mod p.
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