No topological condition implies equality of polynomial and rational hulls
No topological condition implies equality of polynomial and rational hulls
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没有拓扑条件意味着多项式和有理壳相等
DOI：
10.1090/proc/14628
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发表时间：
2018
影响因子：
1
通讯作者：
Alexander J. Izzo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Alexander J. Izzo
<p>结果表明，没有纯粹的拓扑条件意味着集合的多项式和有理壳相等：对于任何不可数的紧凑子集 <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K">
<mml：语义>
<mml:mi>K</mml:mi>
<mml:annotation 编码="application/x-tex">K</mml:annotation>
</mml：语义>
</mml：数学>
欧氏空间的</inline-formula>，存在一个集合<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X">
<mml：语义>
<mml:mi>X</mml:mi>
<mml:annotation 编码="application/x-tex">X</mml:annotation>
</mml：语义>
</mml：数学>
</inline-formula>，在一些 <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="双打大写 C 上标大写 N">
<mml：语义>
<mml:msup>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml：msup>
<mml:annotation 编码="application/x-tex">\mathbb {C}^N</mml:annotation>
</mml：语义>
</mml：数学>
</inline-formula>，与 <inline-formula content-type="math/mathml"> 同构
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K">
<mml：语义>
<mml:mi>K</mml:mi>
<mml:annotation 编码="application/x-tex">K</mml:annotation>
</mml：语义>
</mml：数学>
</inline-formula> 并且是有理凸的，但不是多项式凸的。此外，还表明对于 <inline-formula content-type="math/mathml"> 中的曲面
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="双打上 C 立方">
<mml：语义>
<mml:msup>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
</mml：msup>
<mml:annotation 编码="application/x-tex">\mathbb {C}^3</mml:annotation>
</mml：语义>
</mml：数学>
</inline-formula> 由 Izzo 和 Stout 构建，其多项式外壳非平凡但不包含解析盘，多项式外壳与有理外壳重合，从而回答了 Gupta 问题。 <inline-formula content-type="math/mathml"> 也显示了多项式和有理式外壳的相等性
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="m">
<mml：语义>
<mml:mi>米</mml:mi>
<mml:annotation 编码="application/x-tex">m</mml:annotation>
</mml：语义>
</mml：数学>
</inline-formula>维流形 (<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="m 大于或等于 2">
<mml：语义>
<mml:mrow>
<mml:mi>米</mml:mi>
<mml:mo>≥<!-- ≥ --></mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:annotation 编码="application/x-tex">m\geq 2</mml:annotation>
</mml：语义>
</mml：数学>
</inline-formula>），具有不包含解析盘的多项式外壳，由 Izzo、Samuelsson Kalm 和 Wold 以及 Arosio 和 Wold 构建。</p>
<p>It is shown that no purely topological condition implies the equality of the polynomial and rational hulls of a set: For any uncountable, compact subset <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K">
<mml:semantics>
<mml:mi>K</mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">K</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> of a Euclidean space, there exists a set <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X">
<mml:semantics>
<mml:mi>X</mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">X</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>, in some <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper C Superscript upper N">
<mml:semantics>
<mml:msup>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:msup>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {C}^N</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>, that is homeomorphic to <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K">
<mml:semantics>
<mml:mi>K</mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">K</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> and is rationally convex but not polynomially convex. In addition, it is shown that for the surfaces in <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper C cubed">
<mml:semantics>
<mml:msup>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
</mml:msup>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {C}^3</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> constructed by Izzo and Stout, whose polynomial hulls are nontrivial but contain no analytic discs, the polynomial and rational hulls coincide, thereby answering a question of Gupta. Equality of polynomial and rational hulls is shown also for <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="m">
<mml:semantics>
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">m</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>-dimensional manifolds (<inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="m greater-than-or-equal-to 2">
<mml:semantics>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mo>≥<!-- ≥ --></mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">m\geq 2</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>) with polynomial hulls containing no analytic discs constructed by Izzo, Samuelsson Kalm, and Wold and by Arosio and Wold.</p>
具有稠密可逆群 II 的均匀代数的格里森部分和点导数
影响因子：
1.3
作者：
Izzo, Alexander J.
通讯作者：
Izzo, Alexander J.