Banach Spaces for the Schwartz Distributions
Banach Spaces for the Schwartz Distributions
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Schwartz 分布的 Banach 空间
DOI：
10.14321/realanalexch.43.1.0001
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发表时间：
2017
影响因子：
0.2
通讯作者：
T. Gill
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Gill
本文对新的 Banach 空间族 ${KS}^2$ 和 $SD^2$ 进行了调查，这些空间为 Henstock-Kurzweil (HK) 可积函数提供了与 $L^p$ 空间为 Lebesgue 可积函数提供的结构相同的结构。这些空间还包含广义的 Denjoy 可积函数。它们首先被用来为量子力学的费曼公式提供基础。最近观察到，这些空间包含测试函数 $\mathcal{D}$ 作为连续密集嵌入。因此，根据哈恩-巴纳赫定理，$\mathcal{D}' \subset \mathcal{B}'$。还引入了一个新族，它扩展了有界平均振荡$BMO[\mathbb{R}^n]$的函数空间，以包括HK可积函数。我们提供一些应用程序。我们使用 ${KS}^2$ 为马尔可夫过程的生成器（具有无界系数）问题提供简单的解决方案。我们还使用 $SD^2$ 为纳维-斯托克斯方程的非线性项提供最佳可能的先验界限。
This paper is a survey of a new family of Banach spaces ${KS}^2$ and $SD^2$ that provide the same structure for the Henstock-Kurzweil (HK) integrable functions as the $L^p$ spaces provide for the Lebesgue integrable functions. These spaces also contain the wide sense Denjoy integrable functions. They were first use to provide the foundations for the Feynman formulation of quantum mechanics. It has recently been observed that these spaces contain the test functions $\mathcal{D}$ as a continuous dense embedding. Thus, by the Hahn-Banach theorem, $\mathcal{D}' \subset \mathcal{B}'$. A new family that extend the space of functions of bounded mean oscillation $BMO[\mathbb{R}^n]$, to include the HK-integrable functions are also introduced. We provide a few applications. We use ${KS}^2$ to provide a simple solution to the generator (with unbounded coefficients) problem for Markov processes. We also use $SD^2$ to provide the best possible a priori bound for the nonlinear term of the Navier-Stokes equation.