Boolean algebras, Morita invariance and the algebraic K-theory of Lawvere theories
Boolean algebras, Morita invariance and the algebraic K-theory of Lawvere theories
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布尔代数、Morita 不变性和 Lawvere 理论的代数 K 理论
DOI：
10.1017/s0305004123000105
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发表时间：
2023
影响因子：
0.8
通讯作者：
Szymik, Markus
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bohmann, Anna Marie;Szymik, Markus
Lawvere理论中的代数k理论是解释置换群和自由群的自同构群等代数结构对称群的稳定同调的一种概念手段。本文全面讨论了Lawvere理论的Morita等价类如何与代数k理论相互作用的问题。一方面，我们证明了高等代数k理论在过渡到矩阵理论时是不变的。另一方面，由于幂等函数在非加性环境中的表现，我们证明了高等代数k -理论不是完全Morita不变的：我们计算了所有Lawvere理论的k -理论与布尔代数理论的Morita等价。
The algebraic K-theory of Lawvere theories is a conceptual device to elucidate the stable homology of the symmetry groups of algebraic structures such as the permutation groups and the automorphism groups of free groups. In this paper, we fully address the question of how Morita equivalence classes of Lawvere theories interact with algebraic K-theory. On the one hand, we show that the higher algebraic K-theory is invariant under passage to matrix theories. On the other hand, we show that the higher algebraic K-theory is not fully Morita invariant because of the behavior of idempotents in non-additive contexts: We compute the K-theory of all Lawvere theories Morita equivalent to the theory of Boolean algebras.
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