Highly entangled tensors

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高度纠缠张量

DOI：
10.1080/03081087.2020.1726276
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发表时间：
2020
期刊：
Linear and Multilinear Algebra
影响因子：
1.1
通讯作者：
Makam, Visu
Makam, Visu
中科院分区：
数学3区
文献类型：
--
作者：
Derksen, Harm;Makam, Visu

文献摘要

被引文献

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−2log2⁡∥T∥σ给出了单位长度张量纠缠的几何度量，其中记下了谱范数。一个简单的归纳给出了纠缠的上界为(k−1)log2⁡(N)。证明了纠缠度大于klog2⁡(N)−log2⁡(K)−o(log2⁡(K))的张量的存在性。弗里德兰和坎普(Proc.AMS，2018)在对称张量的情况下也有类似的结果。我们的技术在这种情况下得到了改进。
A geometric measure for the entanglement of a unit length tensoris given by −2log2⁡∥T∥σ, wheredenotes the spectral norm. A simple induction gives an upper bound of (k−1)log2⁡(n) for the entanglement. We show the existence of tensors with entanglement larger than klog2⁡(n)−log2⁡(k)−o(log2⁡(k)). Friedland and Kemp (Proc. AMS, 2018) have similar results in the case of symmetric tensors. Our techniques give improvements in this case.