Topological modal logic of with inequality
Topological modal logic of with inequality
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不等式的拓扑模态逻辑
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发表时间：
2008
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通讯作者：
A V Kudinov
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作者：
A V Kudinov
本文考虑具有两个模态的命题模态逻辑。这些公式以标准的方式从命题变量的可数集Prop、连接词（虚假）和→、以及一元模态和D中构造。符号<$、、的定义与通常一样，还有<$A <$A、DA <$D <$A、[<$]A DA <$A。根据定义，拓扑模型是一个对M =（X，θ），其中X是一个拓扑空间，函数θ：Prop → 2是X上的一个赋值。一个Kripke框架F是一个三元组（W，R，RD），其中W = W且R，RD <$W × W。F上的Kripke模型是一对M =（F，θ），其中θ：Prop → 2是F上的赋值。通常，公式A在某一点的真值是递归定义的。特别是：
In this note we consider prepositional modal logics with two modalities. The formulae are constructed in the standard way from a countable set Prop of propositional variables, the connectives ⊥ (falsity) and →, and the unary modalities and D . The symbols ¬, ∨, ∧ are defined as usual, and also ♦A ¬ ¬A, DA ¬D¬A, [∀]A DA ∧A. By definition, a topological model is a pair M = (X, θ), where X is a topological space and the function θ : Prop → 2 is a valuation on X. A Kripke frame F is a triple (W, R, RD), where W ̸= ∅ and R, RD ⊆ W × W . A Kripke model on F is a pair M = (F, θ), where θ : Prop → 2 is a valuation on F . As usual, the truth value of a formula A at a point is defined recursively. In particular: