Irreducible representations for toroidal Lie-algebras
Irreducible representations for toroidal Lie-algebras
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DOI：
10.1016/j.jpaa.2005.01.011
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发表时间：
2002-12
影响因子：
0.8
通讯作者：
S. E. Rao
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. E. Rao
令 G 为复数 C 上的简单有限维李代数。G⊗C[t1±1,…,tn±1] 的通用中心扩张由 τ0 表示。我们将度导数 d1,…,dn 添加到 τ0 并用 τ 表示所得的李代数，我们将其称为环形李代数。对于 n⩾2，已知 τ0 的中心是无限维的。这个无限中心只是 τ 中的阿贝尔理想，在 τ 的任何不可约表示上不充当标量。在本文中，我们证明了有限维权重空间中 τ 不可约表示的研究简化为以中心作为标量的有限维权重空间 τ0⊕Cdn 不可约表示的研究。在此过程中，我们证明了 n⩾2 的一个有趣结果。令 τ¯ 为非零度中心算子对 τ 的商。那么 τ́ 不承认具有有限维权重空间的表示，其中零度中心的作用不平凡。
Let G be a simple finite-dimensional Lie-algebra over the complex numbers C. The universal central extension of G⊗C[t1±1,…,tn±1] is denoted by τ0. We add degree derivations d1,…,dnto τ0and denote the resulting Lie-algebra by τ which we call a toroidal Lie-algebra. For n⩾2 it is known that the center of τ0is infinite dimensional. This infinite center, which is only an abelian ideal in τ, does not act as scalars on any irreducible representation of τ. In this paper, we prove that the study of irreducible representation of τ with finite-dimensional weight spaces is reduced to the study of irreducible representation for τ0⊕Cdnwith finite-dimensional weight spaces on which the center acts as scalars. In the process we prove an interesting result for n⩾2. Let τ¯ be the quotient of τ by the non-zero degree central operators. Then τ¯ does not admit representations with finite dimensional weight spaces where the zero degree center acts non-trivially.