ORTHOGONAL DECOMPOSITION OF SYMMETRIC TENSORS
ORTHOGONAL DECOMPOSITION OF SYMMETRIC TENSORS
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DOI：
10.1137/140989340
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发表时间：
2016-01-01
影响因子：
1.5
通讯作者：
Robeva, Elina
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Robeva, Elina
一个真实的对称张量是正交可分解的（或称odeco），如果它可以写成n个向量的对称幂的线性组合，这些向量形成R-n的正交基。受真实的对称矩阵谱定理的启发，我们研究了odeco张量的性质。我们给出了一个odeco张量的所有特征向量的公式。此外，我们制定了一套多项式方程消失的odeco品种，我们猜想，这些多项式产生其素理想。我们证明了这个猜想在某些情况下，并给出了强有力的证据，其整体的正确性。
A real symmetric tensor is orthogonally decomposable (or odeco) if it can be written as a linear combination of symmetric powers of n vectors which form an orthonormal basis of R-n. Motivated by the spectral theorem for real symmetric matrices, we study the properties of odeco tensors. We give a formula for all of the eigenvectors of an odeco tensor. Moreover, we formulate a set of polynomial equations that vanish on the odeco variety, and we conjecture that these polynomials generate its prime ideal. We prove this conjecture in some cases and give strong evidence for its overall correctness.