A noncommutative Weierstrass preparation theorem and applications to Iwasawa theory
A noncommutative Weierstrass preparation theorem and applications to Iwasawa theory
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DOI：
10.1515/crll.2003.047
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发表时间：
2002-04
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
O. Venjakob
中科院分区：
文献类型：
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作者：
O. Venjakob
在这篇论文以及即将与 Y. Hachimori 合作的一篇论文中，我们研究了数域 k 的无限伽罗瓦扩展 K 上的岩泽模，其中伽罗瓦群 G=G(K/k) 同构于 p 进数的两个副本的半直积。在首先分析了相应岩泽代数的一些一般代数性质之后，我们将这些结果应用于 K 上 p-希尔伯特类域的伽罗瓦群。作为主要工具，我们证明了某些斜幂级数环的 Weierstrass 准备定理。我们工作中的一个惊人结果是发现了大量忠实的扭转模块，即全局歼灭子理想为零的非平凡扭转模块。最后我们证明，在 p 元素的有限域中具有系数的完整群代数是 Chatters 意义上的唯一因式分解域。
In this paper and a forthcoming joint one with Y. Hachimori we study Iwasawa modules over an infinite Galois extension K of a number field k whose Galois group G=G(K/k) is isomorphic to the semidirect product of two copies of the p-adic numbers. After first analyzing some general algebraic properties of the corresponding Iwasawa algebra, we apply these results to the Galois group of the p-Hilbert class field over K. As a main tool we prove a Weierstrass preparation theorem for certain skew power series rings. One striking result in our work is the discovery of the abundance of faithful torsion modules, i.e. non-trivial torsion modules whose global annihilator ideal is zero. Finally we show that the completed group algebra with coefficients in the finite field of p elements is a unique factorization domain in the sense of Chatters.