Non-homogeneous random walks on a semi-infinite strip
Non-homogeneous random walks on a semi-infinite strip
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半无限带上的非齐次随机游走
DOI：
10.1016/j.spa.2014.05.005
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发表时间：
2014
影响因子：
1.4
通讯作者：
Georgiou N
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Georgiou N
我们研究了马尔可夫链 (X n, η n) 在 Z+× S 上的渐近行为，其中 Z+ 是非负整数，S 是有限集。两个坐标均不假定为马尔可夫。我们假设一个矩限制在 X n 的跳跃上，粗略地说，当 X n 很大时，η n 接近马尔可夫。这种偏离许多文献假设 η n 本身是马尔可夫链，使我们能够通过假设给定 η n 的 X n 渐近零漂移来精确地探测递归相变。我们根据 X n 的增量矩参数和 η n 的大 X 极限的平稳分布给出递归分类。在零情况下，我们还提供了弱收敛结果，这证明了 X n （重新缩放）和 η n 之间的渐近独立性。我们的结果可以看作是 Lamperti 在 Z+ 上非齐次随机游走结果的概括（S 是单例的情况）。动机来自具有隐藏变量的调制队列或进程，其中 η n 跟踪系统的内部状态。
We study the asymptotic behaviour of Markov chains (X n, η n) on Z+× S, where Z+ is the non-negative integers and S is a finite set. Neither coordinate is assumed to be Markov. We assume a moments bound on the jumps of X n, and that, roughly speaking, η n is close to being Markov when X n is large. This departure from much of the literature, which assumes that η n is itself a Markov chain, enables us to probe precisely the recurrence phase transitions by assuming asymptotically zero drift for X n given η n. We give a recurrence classification in terms of increment moment parameters for X n and the stationary distribution for the large-X limit of η n. In the null case we also provide a weak convergence result, which demonstrates a form of asymptotic independence between X n (rescaled) and η n. Our results can be seen as generalizations of Lamperti’s results for non-homogeneous random walks on Z+(the case where S is a singleton). Motivation arises from modulated queues or processes with hidden variables where η n tracks an internal state of the system.
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--
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--
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