The Lavrentiev phenomenon for invariant variational problems
The Lavrentiev phenomenon for invariant variational problems
复制标题
不变变分问题的拉夫连季耶夫现象
DOI：
10.1007/bf00250924
复制
发表时间：
1988
影响因子：
2.5
通讯作者：
V. Mizel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Heinricher;V. Mizel
本文考虑极小化问题
$$\bar{I}\left[ y \right]：= \int\limits_{a}^{B} {\bar{f}} \left（{x，y\left（x \right），y'\left（x \right）} \right）dx$$
（一）
在绝对连续函数集合y（·）中：[a，B] → n满足终止条件
$$y（a）= lpha，y（B）= 0，$$
（二）
其中α是规定的常数。在（1）中，[a，B]是一个有界区间，““表示关于x的微分，被积函数\（ar f = ar f（x，y，p）\）是光滑的（C3）且非负的.另外，假设\（ar f\）满足：
$${ar f_{pp}}等式倾斜0.$$
（三）
In this paper we consider the problem of minimizing
$$\bar{I}\left[ y \right]: = \int\limits_{a}^{b} {\bar{f}} \left( {x,y\left( x \right),y'\left( x \right)} \right)dx$$
(1)
in the set \(ar A\) of absolutely continuous functions y(·): [a, b] → ℝ satisfying the end conditions
$$y(a) = lpha ,y(b) = 0,$$
(2)
where α is a prescribed constant. In (1), [a, b] is a bounded interval, “′ ” denotes differentiation with respect to x, and the integrand \(ar f = ar f(x,y,p)\) is assumed to be smooth (C 3) and nonnegative. In addition, \(ar f\) is assumed to satisfy:
$${ar f_{pp}} eqslant 0.$$
(3)