On Harmonic Hilbert Spaces on Compact Abelian Groups
On Harmonic Hilbert Spaces on Compact Abelian Groups
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紧阿贝尔群上的调和希尔伯特空间
DOI：
10.1007/s00041-023-09992-4
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发表时间：
2023
影响因子：
1.2
通讯作者：
Giannakis, Dimitrios
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Das, Suddhasattwa;Giannakis, Dimitrios
局部紧阿贝尔群上的调和希尔伯特空间再现了对偶群上加权空间的傅里叶变换构造的连续函数的核希尔伯特空间。已知，对于适当选择的次加性权值，每个这样的空间都是关于函数的点乘法的巴拿赫代数。本文研究了对偶群上与次卷积函数相关的RKHSs。建立了这些空间是关于函数的点乘法和复共轭的对称banach代数的充分条件（这里称为RKHAs）。此外，我们还研究了rkha的光谱和状态空间。建立了紧阿贝尔群g上的RKHA与连续函数的代数onG具有相同谱的充分条件。我们还考虑了与自伴随马尔可夫算子半群相关的RKHA单参数族，并证明了在这种情况下，次卷积性是这些空间具有RKHA结构的充分必要条件。最后，我们建立了rkha与一类Fourier-Wermer代数之间的嵌入关系，该代数包含用于高维函数逼近的主要混合光滑空间。
Harmonic Hilbert spaces on locally compact abelian groups are reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs) of continuous functions constructed by Fourier transform of weightedspaces on the dual group. It is known that for suitably chosen subadditive weights, every such space is a Banach algebra with respect to pointwise multiplication of functions. In this paper, we study RKHSs associated with subconvolutive functions on the dual group. Sufficient conditions are established for these spaces to be symmetric Banach-algebras with respect to pointwise multiplication and complex conjugation of functions (here referred to as RKHAs). In addition, we study aspects of the spectra and state spaces of RKHAs. Sufficient conditions are established for an RKHA on a compact abelian groupGto have the same spectrum as the-algebra of continuous functions onG. We also consider one-parameter families of RKHSs associated with semigroups of self-adjoint Markov operators on, and show that in this setting subconvolutivity is a necessary and sufficient condition for these spaces to have RKHA structure. Finally, we establish embedding relationships between RKHAs and a class of Fourier–Wermer algebras that includes spaces of dominating mixed smoothness used in high-dimensional function approximation.
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