On Envelopes and Covers in the Category of Short Exact Sequences
On Envelopes and Covers in the Category of Short Exact Sequences
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论短精确序列范畴中的信封和封面
DOI：
10.1007/s40840-019-00878-7
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发表时间：
2020-01
影响因子：
1.2
通讯作者：
Lixin Mao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lixin Mao
我们研究了左R-模的短正合序列范畴中的预包络和预覆盖。设为一类左R-模。证明了：(1)是左R-模范畴R-模中的-前包络当且仅当任一正合序列有-前包络(0→A 1→A 2→A 3→0)→(δ1，δ2，δ3)(0→B 1→B 2→B 3→0)in，其中C L={0→X→Y→Z→0∈R E：X∈C}；(2)如果f在纯子模和直积下是闭的，则在文中是预包络类；(3)如果f是上分解类和包络类，则在R-模中是包络类；(4)如果在有限直和下是闭的，则在文中是预包络类。包络)类当且仅当每个不满足函数器的短正合序列都有-前包络(对应于-包络)，其中CSE={Split Exact Sequence 0→X→Y→Z→0∈RE：X∈C，Y∈C，Z∈C}。类似地，我们得到了预覆盖INR-Mod和预覆盖之间的联系。作为应用，我们用一些特殊的短正合列刻画了许多环，如完全环、凝聚环和Notherian环。
We investigate preenvelopes and precovers in the categoryof short exact sequences of leftR-modules. Letbe a class of leftR-modules. We prove that: (1)is a-preenvelope in the categoryR-Mod of leftR-modules if and only if any exact sequencehas a-preenvelope ( 0 → A 1 → A 2 → A 3 → 0 ) → ( δ 1 , δ 2 , δ 3 ) ( 0 → B 1 → B 2 → B 3 → 0 ) in, where C L = { 0 → X → Y → Z → 0 ∈ R E : X ∈ C } ; (2) Ifis closed under pure submodules and direct products, thenis a preenveloping class in; (3) Ifis a coresolving class and an enveloping class inR-Mod, thenis an enveloping class in; (4) Ifis closed under finite direct sums, thenis a preenveloping (resp. enveloping) class if and only if every short exact sequence insatisfying the functorleaves it exact has an-preenvelope (resp.-envelope), where C SE = { split exact sequences 0 → X → Y → Z → 0 ∈ R E : X ∈ C , Y ∈ C , Z ∈ C } . Similarly, we obtain the connections between precovers inR-Mod and precovers in. As applications, we characterize many rings such as perfect rings, coherent rings and Noetherian rings in terms of preenvelopes and precovers by some special short exact sequences.
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DOI：
10.1090/s0002-9939-1967-0224649-5
发表时间：
1967
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
B. H. Maddox
通讯作者：
B. H. Maddox
DOI：
10.1090/s0002-9939-1970-0294409-8
发表时间：
1970-04
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
C. Megibben
通讯作者：
C. Megibben
DOI：
10.1515/9783110803662
发表时间：
2000-03
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
E. Enochs;Overtoun M. G. Jenda
通讯作者：
E. Enochs;Overtoun M. G. Jenda
DOI：
10.1090/s0002-9939-09-10178-8
发表时间：
2010-04
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
S. Crivei;M. Prest;B. Torrecillas
通讯作者：
S. Crivei;M. Prest;B. Torrecillas
DOI：
10.1007/978-1-4612-4418-9
发表时间：
1974
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
F. W. Anderson;K. Fuller
通讯作者：
F. W. Anderson;K. Fuller