Change of Variables in Multiple Integrals II
Change of Variables in Multiple Integrals II
复制标题
DOI：
10.1080/00029890.2001.11919731
复制
发表时间：
1999-06
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
P. Lax
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
P. Lax
其中c和d是区间S的端点。由于9（c）= a和9 p（d）= B，（1.3）和（1.4）的右边是相同的，这就完成了（1.1）的证明。通常的证明的变化的变量公式在几个层面使用的近似积分的有限总和;例如见[7]。本文的目的是说明如何利用微积分的基本定理证明任意多个变量的函数的变元公式。然后，作为一个令人惊讶的副产品，我们得到了一个证明布劳威尔不动点定理。在最后一节中，我们比较我们的证明与其他已知的分析证明的不动点定理。我感谢丹尼尔·韦勒曼（Daniel Velleman）对这一论点提出的实质性简化。
where c and d are the endpoints of the interval S. Since 9(c) = a and 9p(d) = b, the right sides of (1.3) and (1.4) are the same; this completes the proof of (1.1). The usual proof of the change of variable formula in several dimensions uses the approximation of integrals by finite sums; see for instance [7]. The purpose of this note is to show how to use the fundamental theorem of calculus to prove the change of variable formula for functions of any number of variables. Then, as a surprising byproduct, we obtain a proof of the Brouwer fixed point theorem. In the last section we compare our proof with other known analytic proofs of the fixed point theorem. I thank Daniel Velleman for suggesting a substantial simplification of the argument.