Fields of values of odd-degree irreducible characters
Fields of values of odd-degree irreducible characters
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奇次不可约特征的值域
DOI：
10.1016/j.aim.2019.106757
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Tiep, Pham Huu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Isaacs, I.M.;Liebeck, M.W.;Navarro, Gabriel;Tiep, Pham Huu
本文阐明了任意有限群的奇次复不可约特征标χ所允许的二次无理性。写Q（χ）来表示由χ的值在有理数上生成的域，并且令d> 1是无平方的整数。我们证明了如果Q（x）= Q（d），则d ≠ 1（mod 4），如果Q（x）= Q（-d），则d ≠ 3（mod 4）。这是由本文的主要结果得出的：对某个奇整数m≥ 1，i∈ Q（χ）或Q（χ）<$Q（exp <$（2 π i/m））.
In this paper we clarify the quadratic irrationalities that can be admitted by an odd-degree complex irreducible character χ of an arbitrary finite group. Write Q (χ) to denote the field generated over the rational numbers by the values of χ, and let d> 1 be a square-free integer. We prove that if Q (χ)= Q (d) then d≡ 1 (mod 4) and if Q (χ)= Q (− d), then d≡ 3 (mod 4). This follows from the main result of this paper: either i∈ Q (χ) or Q (χ)⊆ Q (exp(2 π i/m)) for some odd integer m≥ 1.
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