On Kähler conformal compactifications of U(n)-invariant ALE spaces
On Kähler conformal compactifications of U(n)-invariant ALE spaces
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关于 U(n) 不变 ALE 空间的 Kähler 保角紧化
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Michael T. Lock
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Michael Dabkowski;Michael T. Lock
证明了一类渐近局部欧几里得空间总是具有Kähler保形紧化，并给出了该紧化的保形因子和Kähler势的显式公式。然后，我们将此应用于某些加权投影空间上的正则Bochner-Kähler度量的一个新的简单构造，并显式地构造了$$mathbb {CP}^2$$ CP2上的一个族Kähler边锥度量，具有奇异集$$mathbb {CP}^1$$ CP1，对于所有$$eta >0$$ β>0具有锥角$$2pi eta $$ 2πβ。最后，我们将讨论如何利用这些结果来获得某些众所周知的爱因斯坦度量。
We prove that a certain class of asymptotically locally Euclidean spaces always has a Kähler conformal compactification, and moreover provide explicit formulas for the conformal factor and the Kähler potential of said compactification. We then apply this to give a new and simple construction of the canonical Bochner–Kähler metric on certain weighted projective spaces, and also to explicitly construct a family Kähler edge-cone metrics on $$mathbb {CP}^2$$CP2, with singular set $$mathbb {CP}^1$$CP1, having cone angles $$2pi eta $$2πβ for all $$eta >0$$β>0. We conclude by discussing how these results can be used to obtain certain well-known Einstein metrics.