Harmonic volumes
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谐波量
DOI：
10.1007/bf02392968
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发表时间：
1983
期刊：
影响因子：
3.7
通讯作者：
B. Harris
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Harris
其中F是X上Poincar~-对偶于dh~ 3上同调类的路，h~是对dh~积分得到的函数，r/12是X上的1-形式，满足drl 12 =dh，Adh ~ 2（且与所有闭1-形式正交）;其次，作为体积modZ：即通过（1.2），我们可以对dh~在X上积分得到调和的hi：X-~R/Z。则h=（h~，h2，h~）：X → R ~ 3/Z ~ 3 =T ~ 3，由（1.1）容易地得出，h（X），作为一个奇异2-圈，有界于一个奇异3-链c ~ 3（唯一模积分3-圈）;然后我们可以取c ~ 3（modZ）的体积来定义l（dh~，dh 2，dh 3）：我们称之为“调和体积”。
where F is a path on X Poincar~-dual to the cohomology class of dh3, h~ is a function on obtained by integrating dh~, and r/12 is a 1-form on X satisfying drl12=dh,Adh2 (and orthogonal to all closed 1-forms); second, as a volume modZ: namely by (1.2), we can integrate the dh~ on X to obtain hi: X---~R/Z which are harmonic. Then h=(h~, h 2, h~): X--->R3/Z3=T 3, and it follows easily from (1.1) that h(X), regarded as a singular 2-cycle, bounds a singular 3-chain c3 (unique mod integral 3-cycles); we can then take the volume of c3 (mod Z) to define l(dh~, dh2, dh3): we call this a "harmonic vo lume" .