Über die gegenseitige Beziehung der Ränder bei der konformen Abbildung des Inneren einer Jordanschen Kurve auf einen Kreis
Über die gegenseitige Beziehung der Ränder bei der konformen Abbildung des Inneren einer Jordanschen Kurve auf einen Kreis
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DOI:
10.1007/bf01456720
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发表时间:
1913-06
影响因子:
1.4
通讯作者:
C. Carathéodory
中科院分区:
文献类型:
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作者:
C. Carathéodory
Die groJ~ en Fortschri~ e, die in der Theorie der konformen Abbildung w~ hrend des letzten Jahrzehnts gemach~ worden sind, sind erst dur~ h eine Bemerkung erm~ glieht worden, durch welehe die Untersuehungen auf die BetraehLung der i~ eren Punkte der abzubfldenden 0ebiefe und Fli~ chen beschr~ nkt werden.Dieses hat unter antietam erlaub~ die M~ glichkeit der konformen Abbildung des In, area yon einfach zusammenh~ ingenden sehliehten Gebieten auf das Innate eines Kreises zu beweisen, ohne fiber die Natur der Begrenzung der betreffenden Oebiete irgead welehe Voraussetzung zu maehen. Diese Methoden~ ersagen abet, wean man die Fr~ ge s~ ellt, wie sieh die konformen Abbildungen in der: Niihe des Ra~ ades verhalten bzw. auf welche Weise die Riinder selbs~ aufeinander bezogen s] nd. Einige]~ Foerlegung geniig~ um zu zeigen, da~ dies in der Natur der Sache liegt: Die neueren Existenzbeweise bestehen niimlieh darin, eine Folge yon Funktionen zu konstruieren, die f (ir {z {< 1 gegen die gesuchte kbbildungsfunktion konverg [ert, und es is~ gewShnlich bequem ftir diesen Zweck Funk~ ionsfolgen zu.~ onstruieren, die auf der Kreisperipherie l~ l== 1~ iberall divergieren and die a] so flit das Studium der Abbildung in der Umgebung des Randes unbrauchbar sind.**)