The Furstenberg–Poisson boundary and CAT(0) cube complexes
The Furstenberg–Poisson boundary and CAT(0) cube complexes
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Furstenberg-Poisson 边界和 CAT(0) 立方体复合体
DOI：
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发表时间：
2015
影响因子：
0.9
通讯作者：
Talia Fernós
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Talia Fernós
我们在弱假设下证明 $unicode[STIX]{x2202}X$ ，有限维 CAT(0) 立方体复合体 $X$ 的滚子边界是作用群 $unicode[STIX]{x1D6E4}$ 上足够好的随机游走的 Furstenberg-Poisson 边界。特别是，我们证明，如果 $unicode[STIX]{x1D6E4}$ 承认对 $X$ 的非基本正确作用，并且 $unicode[STIX]{x1D707}$ 是有限熵和有限一阶对数矩的生成概率测度，则存在 $unicode[STIX]{x1D707}$ -平稳测度 $unicode[STIX]{x2202}X$ 使其成为 $unicode[STIX]{x1D707}$ 上的 Furstenberg-Poisson 边界 - 在 $unicode[STIX]{x1D6E4}$ 上随机游走。我们还表明，支撑包含在常规点的闭合中。常规点表现出很强的收缩特性。
We show under weak hypotheses that $unicode[STIX]{x2202}X$ , the Roller boundary of a finite-dimensional CAT(0) cube complex $X$ is the Furstenberg–Poisson boundary of a sufficiently nice random walk on an acting group $unicode[STIX]{x1D6E4}$ . In particular, we show that if $unicode[STIX]{x1D6E4}$ admits a non-elementary proper action on $X$ , and $unicode[STIX]{x1D707}$ is a generating probability measure of finite entropy and finite first logarithmic moment, then there is a $unicode[STIX]{x1D707}$ -stationary measure on $unicode[STIX]{x2202}X$ making it the Furstenberg–Poisson boundary for the $unicode[STIX]{x1D707}$ -random walk on $unicode[STIX]{x1D6E4}$ . We also show that the support is contained in the closure of the regular points. Regular points exhibit strong contracting properties.