Stabilizing discrete empirical interpolation via randomized and deterministic oversampling
Stabilizing discrete empirical interpolation via randomized and deterministic oversampling
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通过随机和确定性过采样稳定离散经验插值
DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Gugercin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Peherstorfer;Zlatko Drmavc;S. Gugercin
本文研究了非线性模型降阶的随机和确定性过采样（离散）经验插值。经验插值通过在低维空间中插值，从少量样本中导出非线性项的近似值。已经证明，如果来自非线性项的样本由于以下原因而被扰动，则经验插值可能变得不稳定，例如，噪声、湍流和数值不准确。我们的概率分析表明，随机过采样稳定的经验插值存在高斯噪声。此外，我们提出了确定性的过采样策略，选择点下降的方向对应的采样点更新的特征向量，并通过建立采样点选择和k-均值聚类之间的连接。我们的数值结果表明，在合成和扩散反应问题，随机和确定性过采样与我们的方法稳定的经验插值存在噪声。
This work investigates randomized and deterministic oversampling in (discrete) empirical interpolation for nonlinear model reduction. Empirical interpolation derives approximations of nonlinear terms from a few samples via interpolation in low-dimensional spaces. It has been demonstrated that empirical interpolation can become unstable if the samples from the nonlinear terms are perturbed due to, e.g., noise, turbulence, and numerical inaccuracies. Our probabilistic analysis shows that randomized oversampling stabilizes empirical interpolation in the presence of Gaussian noise. Furthermore, we present deterministic oversampling strategies that select points by descending in directions of eigenvectors corresponding to sampling point updates and by establishing connections between sampling point selection and k-means clustering. Our numerical results demonstrate on synthetic and diffusion-reaction problems that randomized and deterministic oversampling with our approach stabilizes empirical interpolation in the presence of noise.
DOI：
10.1137/17m1123286
发表时间：
2018-02
期刊：
SIAM J. Matrix Anal. Appl.
影响因子：
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作者：
Ralf Zimmermann;B. Peherstorfer;K. Willcox
通讯作者：
Ralf Zimmermann;B. Peherstorfer;K. Willcox
影响因子：
3.1
作者：
Zimmermann, R.;Willcox, K.
通讯作者：
Willcox, K.
使用简化模型的状态估计中最优测量选择的贪婪算法
DOI：
10.1137/17m1157635
发表时间：
2018
期刊：
SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification
影响因子：
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作者：
Binev, Peter;Cohen, Albert;Mula, Olga;Nichols, James
通讯作者：
Nichols, James