Hausdorff dimensions of some exceptional sets in Engel expansions
Hausdorff dimensions of some exceptional sets in Engel expansions
复制标题
恩格尔展开中一些特殊集合的豪斯多夫维数
DOI：
10.1016/j.jnt.2017.09.015
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发表时间：
2018
影响因子：
0.7
通讯作者：
Jia Liu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
lv meiying;Jia Liu
给定任意实数 x ∈ (0, 1]，用 ∞n=1.1 d1(x)···dn(x) 表示其恩格尔展开式，其中 {dj (x), j ≥ 1} 是满足 d1(x) ≥ 2 且 dj+1(x) ≥ dj (x) (j ≥ 1) 的正整数序列。假设 φ : N → R+ 是满足的函数 φ(n +.1) − φ(n) → 无穷大，因为 n → 无穷大。在本文中，我们考虑集合 E(φ) = x ε (0, 1] : limn→∞.log dn(x) φ(n) = 1，并且我们在 Hausdorff 维数的意义上量化 E(φ) 的大小。作为应用，我们得到了 Hausdorff 维数。 设 x ε (0, 1] : limn→∞.log dn(x) nβ = γ 且 x ε (0, 1] :.limn→∞.log dn(x) τ n = η，其中 β > 1、γ > 0 且 τ > 1、η > 0。
Given any real number x ∈ (0, 1], denote its Engel expansion.by ∞n=1.1 d1(x)···dn(x) , where {dj (x), j ≥ 1} is a sequence of.positive integers satisfying d1(x) ≥ 2 and dj+1(x) ≥ dj (x) (j ≥ 1). Suppose φ : N → R+ is a function satisfying φ(n +.1) − φ(n) → ∞ as n → ∞. In this paper, we consider the set.E(φ) = x ∈ (0, 1] : limn→∞.log dn(x) φ(n) = 1,.and we quantify the size of E(φ) in the sense of Hausdorff.dimension. As applications, we get the Hausdorff dimensions.of the sets x ∈ (0, 1] : limn→∞.log dn(x) nβ = γ and x ∈ (0, 1] :.limn→∞.log dn(x) τ n = η, where β > 1, γ > 0 and τ > 1, η > 0.