On Knots with trivial Alexander polynomial
On Knots with trivial Alexander polynomial
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关于带有平凡亚历山大多项式的结
DOI：
10.4310/jdg/1099587731
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发表时间：
2002
影响因子：
2.5
通讯作者：
P. Teichner
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Garoufalidis;P. Teichner
我们使用 Kontsevich 积分的 2 环项来表明，存在（许多）具有平凡亚历山大多项式的结，这些结不具有其亏格等于 Seifert 形式的秩的 Seifert 曲面。这是 Kontsevich 积分在拓扑中本质上 3 维问题的首次应用之一。我们的例子与迈克·弗里德曼的引理相矛盾，我们解释了他的论证中出了什么问题，以及为什么这个错误与拓扑结一致性无关。
We use the 2-loop term of the Kontsevich integral to show that there are (many) knots with trivial Alexander polynomial which do not have a Seifert surface whose genus equals the rank of the Seifert form. This is one of the first applications of the Kontsevich integral to intrinsically 3-dimensional questions in topology. Our examples contradict a lemma of Mike Freedman, and we explain what went wrong in his argument and why the mistake is irrelevant for topological knot concordance.