The so(d+2,2) Minimal Representation and Ambient Tractors: the Conformal Geometry of Momentum Space
The so(d+2,2) Minimal Representation and Ambient Tractors: the Conformal Geometry of Momentum Space
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so(d 2,2) 最小表示和环境拖拉机：动量空间的共形几何
DOI：
10.4310/atmp.2009.v13.n6.a7
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Waldron
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Gover;A. Waldron
拖拉机微积分是分析 Weyl 不变性的强大工具；尽管从根本上与嘉当连接相关，但也可以通过将共形流形视为洛伦兹环境空间中的零射线空间来从几何角度得出。对于 d 维共形平坦流形，我们证明 (d+2) 维 Fefferman-Graham 环境空间对应于无质量标量场的动量空间。因此，一方面，零锥参数化了物理动量激励，而另一方面，零射线对应于底层共形流形中的点。这使我们能够用动量表示中标量场理论的共角对称生成元来识别一组基本的拖拉机操作员。此外，它们构成了具有 Kostant--Kirillov 维数 d+1 的标量场的非紧共角李对称代数的最小表示。放宽共形平坦要求，我们发现虽然拖拉机算子的共形李代数因曲率校正而变形，但与最小表示相对应的包络代数中的更高关系仍然存在。我们还讨论了这些结果在物理学和共形几何中的潜在应用。
Tractor Calculus is a powerful tool for analyzing Weyl invariance; although fundamentally linked to the Cartan connection, it may also be arrived at geometrically by viewing a conformal manifold as the space of null rays in a Lorentzian ambient space. For dimension d conformally flat manifolds we show that the (d+2)-dimensional Fefferman--Graham ambient space corresponds to the momentum space of a massless scalar field. Hence on the one hand the null cone parameterizes physical momentum excitations, while on the other hand, null rays correspond to points in the underlying conformal manifold. This allows us to identify a fundamental set of tractor operators with the generators of conformal symmetries of a scalar field theory in a momentum representation. Moreover, these constitute the minimal representation of the non-compact conformal Lie symmetry algebra of the scalar field with Kostant--Kirillov dimension d+1. Relaxing the conformally flat requirement, we find that while the conformal Lie algebra of tractor operators is deformed by curvature corrections, higher relations in the enveloping algebra corresponding to the minimal representation persist. We also discuss potential applications of these results to physics and conformal geometry.
影响因子：
1.7
作者：
Toshiyuki Kobayashi;B. Orsted
通讯作者：
Toshiyuki Kobayashi;B. Orsted
CR 不变量的环境度量构造
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
IMA in Math.and Appl. 144
影响因子：
--
作者：
M.E.Dokukin;K.Togo;and M.Inoue;武田 三男;K. Hirachi
通讯作者：
K. Hirachi
O(p,q)的最小表示分析，I.实现与共形几何
DOI：
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发表时间：
2003
期刊：
Advances in Mathematics vol. 180
影响因子：
--
作者：
Toshiyuki Kobayashi;Bent Orsted
通讯作者：
Bent Orsted