Navier-Stokes equations with regularity in one direction
Navier-Stokes equations with regularity in one direction
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DOI：
10.1063/1.2395919
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发表时间：
2007-06
影响因子：
1.3
通讯作者：
I. Kukavica;M. Ziane
中科院分区：
文献类型：
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作者：
I. Kukavica;M. Ziane
我们考虑纳维-斯托克斯方程 Leray-Hopf 解的正则性的充分条件。我们证明，如果速度的三阶导数∂u∕∂x3属于空间Lts0Lxr0，其中2∕s0+3∕r0⩽2和9∕4⩽r0⩽3，则解是正则解。这延伸了 Beirao da Veiga [Chin.安.数学，系列。 B 16, 407–412 (1995); C.R.阿卡德。科学，系列。我：数学。 321, 405–408 (1995)]仅对速度的一个方向而不是整个梯度提出要求。导数 ∂u∕∂x3 可以用 u 的任意方向导数代替。
We consider sufficient conditions for the regularity of Leray-Hopf solutions of the Navier-Stokes equations. We prove that if the third derivative of the velocity ∂u∕∂x3 belongs to the space Lts0Lxr0, where 2∕s0+3∕r0⩽2 and 9∕4⩽r0⩽3, then the solution is regular. This extends a result of Beirao da Veiga [Chin. Ann. Math., Ser. B 16, 407–412 (1995); C. R. Acad. Sci, Ser. I: Math. 321, 405–408 (1995)] by making a requirement only on one direction of the velocity instead of on the full gradient. The derivative ∂u∕∂x3 can be substituted with any directional derivative of u.